Test della resistenza di terra con Euclide e Leonardo Da Vinci

Autore: Keith Wilson, ingegnere elettrico

Potrebbe sembrare improbabile che ci sia un collegamento con un matematico dell'antica Grecia, un genio del Rinascimento e un argomento banale come il test di resistenza di terra, ma, come vedremo a breve, esiste eccome! E la connessione stessa è tanto inaspettata quanto improbabile come la sua esistenza. Spero che ora il vostro interesse sia stato suscitato, quindi è il momento di una spiegazione, perdonatemi l'espressione, con i piedi per terra.

Gli ingegneri e i tecnici coinvolti nel test della resistenza di terra riconosceranno lo schema seguente, che illustra il principio di base della resistenza di terra utilizzando il metodo della caduta di potenziale.

Senza scomodare la teoria, il modo in cui funziona il test prevede che un elettrodo di test (ROD 2 nello schema) venga inserito a terra a una certa distanza dall'elettrodo sottoposto a test (ROD 1). Viene quindi trasmessa una corrente misurata tra i due elettrodi. Un terzo elettrodo (ROD 3) viene quindi inserito a terra in vari punti lungo la retta tra ROD 1 e ROD 2. La tensione in corrispondenza di ROD 3 viene misurata per ciascun punto e, poiché la corrente che fluisce nel circuito è nota, la resistenza in ciascuno dei punti può essere facilmente calcolata utilizzando la legge di Ohm.

Supponendo che non vi siano fattori di complicazione, il risultato del tracciamento della resistenza rispetto alla posizione di ROD 3 sarà un grafico come quello mostrato nella metà inferiore dello schema. Notare che questo grafico presenta una sezione quasi orizzontale in cui lo spostamento dell'elettrodo non modifica affatto la resistenza. La resistenza misurata in questo punto è la resistenza dell'elettrodo sottoposto a test.

Si tratta ovviamente di una spiegazione molto semplificata, ma per ulteriori dettagli, è sufficiente scaricare la guida operativa "Getting Down to Earth" dal sito Web di Megger. Ma cosa c'entra tutto questo con Euclide e Leonardo da Vinci?
Beh, nel mondo reale, spesso non c'è tempo per eseguire un'intera serie di letture con ROD 3 in varie posizioni per misurare la resistenza di terra di un elettrodo. Sarebbe molto più veloce e pratico effettuare una lettura con ROD 3 in una sola posizione, ma ovviamente sarebbe essenziale sapere che questa posizione corrisponde alla sezione piatta della curva.

L'analisi matematica mostra che la posizione che meglio soddisfa questo criterio è il 61,8% della distanza tra l'elettrodo sottoposto a test e ROD 2. Questo è mostrato nello schema come la linea del 62%, ma è solo un arrotondamento. Posizionando l'elettrodo di test al 61,8%, almeno nei casi più semplici, basterà effettuare una sola misurazione per determinare la resistenza di terra dell'elettrodo sottoposto a test.

Ma diamo uno sguardo più attento a quel numero: 61,8%. Oppure, per dirlo in altri termini, 0,618. Sembra familiare? No? Che ne dite di 1,618? Se siete ancora perplessi, 1,618 sono in realtà le prime cifre di un numero irrazionale che, come π, va avanti all'infinito. Si tratta del rapporto aureo. Conosciuto sin dall'epoca degli antichi Greci, questo rapporto emerge in tutti i posti più improbabili e apparentemente non correlati.

Si ritiene che Euclide sia stato il primo ad aver definito il rapporto aureo e che lo abbia ampiamente utilizzato nel suo grande libro matematico, Elementi. Molti trovano prove del rapporto aureo nella composizione delle grandi opere d'arte di Leonardo da Vinci, soprattutto nella sua Ultima cena e nella sua Monna Lisa. Descrive anche alcuni aspetti della disposizione delle foglie su molti tipi di piante. I ricercatori hanno addirittura riferito che il rapporto aureo ha legami con il DNA nel genoma umano.

Quindi, perché esiste un collegamento tra il rapporto aureo e il test della resistenza di terra? A prima vista, questo collegamento sembra sorprendente e persino improbabile, ma riflettendoci, il rapporto aureo affiora in così tanti contesti che forse non sorprende affatto che il test della resistenza di terra sia sulla lista. Ma quando si tratta di fornire una risposta definitiva al motivo dell'esistenza di questo collegamento, nessuno sembra saperlo. Naturalmente, se avete la risposta, non esitate a contattarci: Saremmo lieti di pubblicarla per primi!