Teste de resistência de aterramento com Euclides e Da Vinci

Author: Keith Wilson, Electrical engineer

Pode parecer improvável que exista uma conexão entre um matemático grego antigo, um gênio renascentista e o assunto aparentemente mundano do teste de resistência de aterramento, mas, como veremos, essa conexão realmente existe! E a conexão em si é tão inesperada e improvável quanto sua existência. Esperamos que seu interesse já tenha sido despertado, portanto, é hora de uma explicação prática, se me permite a expressão.

Os engenheiros e técnicos envolvidos com testes de resistência de aterramento reconhecerão o diagrama abaixo, que ilustra o princípio básico da resistência de aterramento usando o método de queda de potencial.

Sem entrar na teoria, a forma como o teste funciona é que um eletrodo de teste (HASTE 2 no diagrama) é introduzido no solo a alguma distância do eletrodo que está sendo testado (HASTE 1). Uma corrente medida é então passada entre os dois eletrodos. Um terceiro eletrodo (HASTE 3) é então introduzido no solo em vários pontos ao longo da linha reta entre a HASTE 1 e a HASTE 2. A tensão na HASTE 3 é medida para cada ponto e, como a corrente que flui no circuito é conhecida, a resistência em cada um dos pontos pode ser facilmente calculada usando a lei de Ohm.

Supondo que não haja fatores complicadores, o resultado da plotagem da resistência em relação à posição da HASTE 3 será um gráfico como o mostrado na metade inferior do diagrama. Observe que esse gráfico tem uma seção quase horizontal em que mover o eletrodo praticamente não altera a resistência. A resistência medida nesse ponto é a resistência do eletrodo em teste.
 

Essa é uma explicação altamente simplificada, é claro, mas se você quiser mais detalhes, basta fazer o download do guia de aplicação "Aterramento na prática" no site da Megger. Mas o que tudo isso tem a ver com Euclides e Da Vinci?
Bem, no mundo real, muitas vezes não há tempo para fazer uma série de leituras com a HASTE 3 em vários locais para medir a resistência de aterramento de um eletrodo. Seria muito mais rápido e conveniente fazer uma leitura com a HASTE 3 em apenas um local, mas, é claro, seria essencial saber que esse local correspondia à seção plana da curva.

A análise matemática mostra que o local que melhor atende a esse critério é 61,8% da distância entre o eletrodo em teste e a HASTE 2. Isso é mostrado no diagrama como a linha de 62%, mas é apenas um arredondamento. Posicione o eletrodo de teste na marca de 61,8% e, pelo menos em casos simples, você só precisará fazer uma medição para determinar a resistência de aterramento do eletrodo em teste.
Mas dê uma olhada nesse número – 61,8%. Ou, para expressar de outra forma, 0,618. Isso lhe parece familiar? Não? Então, que tal 1,618? Se você ainda está confuso, 1,618 – que na verdade são os primeiros dígitos de um número irracional que, como π, continua para sempre – é a Proporção áurea. Conhecida desde a época dos gregos antigos, essa proporção aparece em todos os tipos de lugares improváveis e aparentemente não relacionados.

Acredita-se que Euclides tenha sido o primeiro a definir a Proporção áurea, e ele a usou extensivamente em seu grande livro de matemática, Os Elementos. Muitos encontram evidências da Proporção áurea na composição de grandes obras de arte de Leonardo Da Vinci, principalmente em sua Última Ceia e na Mona Lisa. Ela também descreve alguns aspectos da disposição das folhas em muitos tipos de plantas. Os pesquisadores relataram até mesmo que a Proporção áurea tem conexões com o DNA no genoma humano.

Então, por que há uma conexão entre a Proporção áurea e o teste de resistência de aterramento? À primeira vista, essa conexão parece surpreendente e até mesmo improvável, mas se pensarmos bem, a Proporção áurea aparece em tantos contextos que talvez não seja realmente surpreendente que o teste de resistência de aterramento esteja na lista. Mas quando se trata de dar uma resposta definitiva sobre o motivo dessa conexão, ninguém parece saber. É claro que, se você tiver a resposta, não hesite em entrar em contato conosco – adoraríamos ser os primeiros a publicá-la!